Exercício 2. Encontre a área da região delimitada pelo astroide
, com
e a>0 é uma constante.
Passo 1
O enunciado define a asteroide por
com e
. Vamos usar a fórmula de área de curva parametrizada
com
Passo 2
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 3
A área é dada por
Passo 4
Por simetria em quatro quadrantes iguais, basta computar de
a
e multiplicar por 4:
Passo 5
Substituindo
e
, obtemos
Passo 6
Usamos a fórmula
Com
,
vem
Passo 7
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