Calcule o rotacional.
F(x, y, z)=x imath+y jmath+x z k

Passo 1

O enunciado pede para calcular o rotacional da campo vetorial
F(x,y,z)=x,imath+y,jmath+x z,k.
O conteúdo é cálculo vetorial, mais precisamente o operador
nablatimesF. Para resolver, vamos usar a definição em coordenadas cartesianas, que exige derivadas parciais dos componentes de F.

Passo 2

Escrevemos a fórmula componente a componente:
nabla times F = partial F3partial y - partial F2partial z [6pt] partial F1partial z - partial F3partial x [6pt] partial F2partial x - partial F1partial y
onde F1 = x, F2 = y e F3 = x z.]

Passo 3

Calculamos cada derivada:
partial F3partial y =partial (x z)partial y=0, partial F2partial z =partial ypartial z=0,
partial F1partial z =partial xpartial z=0, partial F3partial x =partial (x z)partial x=z,
partial F2partial x =partial ypartial x=0, partial F1partial y =partial xpartial y=0

Passo 4

Substituindo na fórmula:
(nablatimesF)1=0-0=0, (nablatimesF)2=0-z=-z, (nablatimesF)3=0-0=0

Resposta

nablatimesF(x,y,z)=0,imath-z,jmath+0,k
ou simplesmente
nablatimesF=(0,,-z,,0)

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