Seja
, onde
. Desenhe
, com
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o campo vetorial
com
no trecho da esfera de raio
situado no primeiro octante, isto é, em
O conteúdo aqui é cálculo de gradiente e interpretação geométrica de um campo radial na superfície esférica.
Passo 2
Calcular o gradiente de
. Lembrando que
temos
Passo 3
Na superfície dada por
, cada vetor
é paralelo ao vetor posição
. A magnitude é
Passo 4
Isso significa que, em qualquer ponto da esfera de raio
no primeiro octante, o vetor
aponta radialmente para fora da esfera e tem comprimento constante igual a
.
Passo 5
Para esboçar:
- Desenhe os eixos
, e com a origem no canto e marque o primeiro octante. - Desenhe um quarto de esfera de raio
nesse primeiro octante. - Em alguns pontos representativos da superfície, desenhe setas de mesmo tamanho (comprimento
), todas saindo perpendiculares à superfície esférica, isto é, na direção do vetor posição .
Resposta
O esboço apresenta um quarto de esfera de raio
no primeiro octante, com vetores de mesma extensão
em cada ponto, todos apontando radialmente para fora da superfície.