[ 5 pts ] Calcule os seguintes limites:
lim x 0 xraiz1+x-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular limx to 0 xraiz1+x-1. Este é um problema de limites que envolve expressão com raiz e vamos usar a técnica de racionalização de denominador.
Ao substituir x=0, numerador e denominador ficam nulos, gerando forma indeterminada 0/0. Isso mostra que precisamos manipular a expressão antes de aplicar o limite.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que é raiz1+x+1. Assim,
xraiz1+x-1 cdot raiz1+x+1raiz1+x+1 = x(raiz1+x+1)(1+x)-1
Como (1+x)-1 = x, simplificamos
x(raiz1+x+1)x = raiz1+x + 1

Passo 3

Agora aplicamos o limite em x to 0 na expressão simplificada raiz1+x + 1, obtendo raiz1+0 + 1.

Resposta

2

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