Calcule o rotacional dos seguintes campos vetoriais: F(x, y, z)=(sen(x), z cos (y), 3 z)

Passo 1

O enunciado pede o rotacional do campo vetorial
vec F(x,y,z) = (sin(x),,zcos(y),,3z).
O conteúdo usado é o cálculo de rotacional (curl) em coordenadas cartesianas, que exige derivadas parciais dos componentes de vec F.

Passo 2

Lembrando a definição: para vec F=(F1,F2,F3),
nablatimesvec F = l(partialyF3-partialzF2,; partialzF1-partialxF3,; partialxF2-partialyF1r)

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais necessárias:
partialyF3=partialy(3z)=0, partialzF2=partialzl(zcos(y)r)=cos(y),
partialzF1=partialzl(sin(x)r)=0, partialxF3=partialx(3z)=0,
partialxF2=partialxl(zcos(y)r)=0, partialyF1=partialyl(sin(x)r)=0

Passo 4

Substituindo na fórmula:
– Componente i: 0 - cos(y) = -cos(y),
– Componente j: 0 - 0 = 0,
– Componente k: 0 - 0 = 0.

Resposta

nablatimesvec F(x,y,z) = l(-cos(y),,0,,0r)

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