Calcule o rotF para determinar se os seguintes campos são conservativos ou não:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o rotacional de
e, com isso, verificar se o campo é conservativo. Vamos usar a definição de rotacional e as derivadas parciais.
Passo 2
Para um campo
, o rotacional é dado por
. Aqui temos
.
Passo 3
Calculando as derivadas:
.
Logo o rotacional é
.
Logo o rotacional é
Passo 4
Como o rotacional é o vetor nulo em todo
(domínio simplesmente conectado), concluímos que
é conservativo.