Calcule os seguintes limites :

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite \ limxto1l(tfrac12-x^2-tfrac14-x^3r). O conteúdo é limite de funções racionais e vamos usar a propriedade de continuidade e substituição direta.

Passo 2

Devemos verificar se cada função é contínua em x=1, ou seja, se os denominadores não se anulam. Para 2-x^2 temos 2-1^2=1neq0 e para 4-x^3 temos 4-1^3=3neq0. Assim podemos aplicar a substituição direta.

Passo 3

Calculamos separadamente cada limite por substituição direta:
limxto112-x^2=12-1^2=11=1,
e
limxto114-x^3=14-1^3=13

Passo 4

Aplicando a propriedade de limite da diferença:
limxto1l(12-x^2-14-x^3r)=1-13=23

Resposta

23

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