Calcule os seguintes limites :
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular o limite
. O conteúdo envolvido é limites de funções e uso do conjugado para simplificar expressões.
Passo 2
Observamos que a função
é contínua em
, pois o denominador
é diferente de zero. Logo, o limite equivale ao valor de
.
Passo 3
Para simplificar
, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado
:
[\frac{1}{\sqrt2-1}\cdot\frac{\sqrt2+1}{\sqrt2+1}=\frac{\sqrt2+1}{(\sqrt2)2-12}=\frac{\sqrt2+1}{2-1}=\sqrt2+1].
[\frac{1}{\sqrt2-1}\cdot\frac{\sqrt2+1}{\sqrt2+1}=\frac{\sqrt2+1}{(\sqrt2)2-12}=\frac{\sqrt2+1}{2-1}=\sqrt2+1].
Passo 4
Portanto, após racionalizar e simplificar, o valor da expressão no ponto é
, que é o valor do limite.