Calcule os seguintes limites :

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos calcular o limite limxto01raiz2+x-1. O conteúdo envolvido é limites de funções e uso do conjugado para simplificar expressões.

Passo 2

Observamos que a função f(x)=1raiz2+x-1 é contínua em x=0, pois o denominador raiz2+0-1=raiz2-1 é diferente de zero. Logo, o limite equivale ao valor de f(0).

Passo 3

Para simplificar f(0)=1raiz2-1, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado raiz2+1:
[\frac{1}{\sqrt2-1}\cdot\frac{\sqrt2+1}{\sqrt2+1}=\frac{\sqrt2+1}{(\sqrt2)2-12}=\frac{\sqrt2+1}{2-1}=\sqrt2+1].

Passo 4

Portanto, após racionalizar e simplificar, o valor da expressão no ponto é raiz2+1, que é o valor do limite.

Resposta

raiz2+1

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