Identifique se cada função a seguir é par, ímpar, ou nem par nem ímpar.
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Passo 1
O enunciado pede para determinar se cada função é par, ímpar ou nenhuma das duas. O conteúdo aqui é a definição de funções pares e ímpares e vamos precisar usar o critério baseado em substituir
por
e comparar com
ou
.
Passo 2
Para resolver, vamos lembrar as definições: uma função
é par se
para todo
em seu domínio. E é ímpar se
para todo
em seu domínio. Se não satisfazer nenhuma das duas condições, é nenhuma das anteriores.
Passo 3
Analisando
:
Calculamos
Calculamos
Como
, essa função é par.
Passo 4
Analisando
:
Calculamos
Calculamos
Comparando, não temos
(pois
em geral) nem
(pois
em geral). Logo, não é par nem ímpar.
Passo 5
Analisando
:
Calculamos
Calculamos
Como
, essa função é ímpar.
Resposta
f(x)=x^{2}+1 é par; f(x)=x^{2}+x é nem par nem ímpar; f(x)=x^{3}+x é ímpar.