Identifique se cada função a seguir é par, ímpar, ou nem par nem ímpar.
  • f(x)=x^2+1
  • f(x)=x^2+x
  • f(x)=x^3+x

Passo 1

O enunciado pede para determinar se cada função é par, ímpar ou nenhuma das duas. O conteúdo aqui é a definição de funções pares e ímpares e vamos precisar usar o critério baseado em substituir x por -x e comparar com f(x) ou -f(x).

Passo 2

Para resolver, vamos lembrar as definições: uma função f é par se f(-x)=f(x) para todo x em seu domínio. E é ímpar se f(-x)=-f(x) para todo x em seu domínio. Se não satisfazer nenhuma das duas condições, é nenhuma das anteriores.

Passo 3

Analisando f(x)=x^2+1:
Calculamos
f(-x)=(-x)^2+1 = x^2+1 = f(x)
Como f(-x)=f(x), essa função é par.

Passo 4

Analisando f(x)=x^2+x:
Calculamos
f(-x)=(-x)^2+(-x)=x^2-x
Comparando, não temos f(-x)=f(x) (pois x^2-x neq x^2+x em geral) nem f(-x)=-f(x) (pois x^2-x neq -x^2-x em geral). Logo, não é par nem ímpar.

Passo 5

Analisando f(x)=x^3+x:
Calculamos
f(-x)=(-x)^3+(-x)=-x^3-x = -(x^3+x) = -f(x)
Como f(-x)=-f(x), essa função é ímpar.

Resposta

f(x)=x^{2}+1 é par; f(x)=x^{2}+x é nem par nem ímpar; f(x)=x^{3}+x é ímpar.

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