Calcule o rotF para determinar se os seguintes campos são conservativos ou não:
Passo 1
Temos o campo vetorial
. O conteúdo aqui é cálculo vetorial: para ver se
é conservativo num domínio simplesmente conexo em
, basta calcular o rotacional
e checar se ele é o vetor nulo.
Passo 2
O rotacional de um campo
é definido por
Vou calcular cada componente.
Passo 3
Para a componente
precisamos de
Então o termo em
fica
.
Passo 4
Para a componente
calculamos
Logo o termo em
é
.
Passo 5
Para a componente
temos
Logo o termo em
é
.
Passo 6
Reunindo tudo obtemos
Como esse vetor não é o vetor nulo para valores gerais de
, concluímos que
não é um campo conservativo.