Calcule.
s) $\lim _{x \rightarrow+\infty}[\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}]
s) $\lim _{x \rightarrow+\infty}[\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}]
Passo 1
O enunciado pede o limite
Isso é um caso típico de diferença de radicais que tende a uma forma indeterminada
. Para resolver, vamos racionalizar usando o conjugado.
Passo 2
Multiplicamos a expressão por
o que não altera o valor do limite, mas facilita a simplificação.
Passo 3
Ao fazer a multiplicação, o numerador fica
e o denominador é
Logo a expressão original equivale a
Passo 4
Quando
, os radicais crescem sem limite, então
e portanto