Calcule.
s) $\lim _{x \rightarrow+\infty}[\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}]

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto+inftyl[raizx+1-raizx+3r]
Isso é um caso típico de diferença de radicais que tende a uma forma indeterminada infty - infty. Para resolver, vamos racionalizar usando o conjugado.

Passo 2

Multiplicamos a expressão por
raizx+1+raizx+3raizx+1+raizx+3,
o que não altera o valor do limite, mas facilita a simplificação.

Passo 3

Ao fazer a multiplicação, o numerador fica
(raizx+1-raizx+3)(raizx+1+raizx+3) =(x+1)-(x+3)=-2,
e o denominador é
raizx+1+raizx+3
Logo a expressão original equivale a
-2raizx+1+raizx+3

Passo 4

Quando xto+infty, os radicais crescem sem limite, então
raizx+1+raizx+3to+infty,
e portanto
-2raizx+1+raizx+3to0

Resposta

0

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