Diga se a série converge ou diverge. Se convergir, calcule sua soma (com exceção do item c)). Se divergir, justifique:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
O conteúdo principal é o critério de Leibniz (séries alternadas). Para aplicar esse critério, definimos
de modo que o termo geral da série seja
.
Passo 2
Verificamos que
para todo
e que a sequência
é decrescente, pois
Passo 3
Calculamos o limite de
quando
:
Passo 4
Como
é positiva, decrescente e tende a zero, pelo critério de Leibniz a série
converge.
Passo 5
Para saber se existe convergência absoluta, analisamos
que é
vezes a série harmônica e, portanto, diverge. Logo, a convergência é apenas condicional.
Resposta
A série converge condicionalmente (pelo critério de Leibniz) e não converge absolutamente.