(1,0 pt) Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, calcule o limite. Se divergir, justifique:
(b) an=7^n3^n+1

Passo 1

O enunciado pede para estudar a sequência
an = 7^n3^n+1
determinando se ela converge ou diverge. O conteúdo envolvido é o de sequências geométricas e seu comportamento depende da razão desse tipo de sequência.

Passo 2

Reescrevemos an de modo a evidenciar sua forma geométrica. Note que
3^n+1 = 3cdot 3^n,
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an = 7^n3cdot 3^n = 13,7^n3^n = 13l(73r)^n

Passo 3

Reconhecemos an como sequência geométrica de primeira parcela A = tfrac13 e razão
r = 73

Passo 4

Pela teoria das sequências geométricas, se lvert rrvert<1 então anto0, se lvert rrvert=1 então an é constante em módulo, e se lvert rrvert>1 então lvert anrverttoinfty. Aqui temos
lvert rrvert = 73 > 1,
portanto an cresce em módulo e diverge (tende a +infty).

Resposta

A sequência diverge, pois sua razão geométrica é tfrac73>1, o que faz anto+infty.

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