Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, calcule o limite. Se divergir, justifique:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para estudar a sequência
determinando se ela converge ou diverge. O conteúdo envolvido é o de sequências geométricas e seu comportamento depende da razão desse tipo de sequência.
Passo 2
Reescrevemos
de modo a evidenciar sua forma geométrica. Note que
logo
Passo 3
Reconhecemos
como sequência geométrica de primeira parcela
e razão
Passo 4
Pela teoria das sequências geométricas, se
então
, se
então
é constante em módulo, e se
então
. Aqui temos
portanto
cresce em módulo e diverge (tende a
).
Resposta
A sequência diverge, pois sua razão geométrica é
, o que faz
.