Calcule o(s) valor(es) de a tal que a matriz abaixo seja não invertível:
Passo 1
A condição para a matriz
A ser não invertível é
Para isso, vamos calcular
det(A) usando operações elementares e expansão de Laplace.
Passo 2
Começamos subtraindo a primeira linha das linhas 2, 3 e 4, o que não altera o valor do determinante. Ficamos com
Passo 3
Agora expandimos o determinante ao longo da primeira coluna. Como só o elemento da primeira linha é não nulo, temos
Denotemos esse menor de ordem 3 por
B .
Passo 4
Calculamos
Isso dá
Passo 5
Fatorando,
Logo
Resposta
A matriz
A é não invertível exatamente para