Determine a dimensão do subespaço gerado pelo vetores ,
v=[c -1 0 -1 ] e w=[l 1 1 1 ]
Passo 1
O enunciado nos dá três vetores em R^3, a saber u=(2,1,2), v=(-1,0,-1) e w=(1,1,1), e pede a dimensão do subespaço W=spanu,v,w. O conteúdo aqui é independência linear e dimensão de subespaço gerado.
Passo 2
Por definição, a dimensão de W é o número máximo de vetores linearmente independentes entre u,v,w. Precisamos, então, verificar quais desses vetores são independentes.
Passo 3
Verificamos primeiro se
o que é impossível. Logo, são linearmente independentes.
Passo 4
Agora mostramos que v é combinação de u e w. Buscamos alpha,beta tais que
alpha,u+beta,w=v,
isto é,
alpha,(2,1,2)+beta,(1,1,1)=(-1,0,-1)
Do segundo componente vem alpha+beta=0, ou seja beta=-alpha. Do primeiro componente,