Determine a dimensão do subespaço
U=[l x y z ] in R^3 rvert, x+y-2 z=0 e 2 x-3 y+z=0

Passo 1

O enunciado define o subespaço
U = (x,y,z)inR^3 mid x + y - 2z = 0,;2x - 3y + z = 0
Estamos diante de um sistema homogêneo de duas equações lineares em três incógnitas. Para achar a dimensão de U, basta montar a matriz de coeficientes, calcular seu posto e usar
dim U = 3 - posto

Passo 2

A matriz de coeficientes é
A = 1 & 1 & -2 2 & -3 & 1
Para verificar se as duas linhas são independentes, basta checar um menor 2times2, por exemplo
det1 & 12 & -3 = 1cdot(-3) - 1cdot2 = -5 neq 0
Logo posto(A)=2.

Passo 3

Aplicando a fórmula da dimensão do espaço solução,
dim U = 3 - posto(A) = 3 - 2 = 1

Resposta

1

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