Calcule
, sabendo que
,
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular
sabendo que
, onde
e
está no intervalo
. Isso envolve trigonometria, especialmente as relações entre as funções trigonométricas básicas. Vamos usar um triângulo retângulo para facilitar a visualização e os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a cotangente de um ângulo é a relação entre o cateto adjacente e o cateto oposto. Ou seja:
Dado que
, podemos atribuir valores aos lados do triângulo:
- Cateto adjacente:
- Cateto oposto:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a hipotenusa do triângulo para poder calcular o cosseno. Usamos o Teorema de Pitágoras, que diz:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Passo 4
Agora que temos todos os lados, podemos calcular o cosseno de
. Lembrando que:
Substituindo os valores encontrados:
Passo 5
Mas atenção! O ângulo
está no intervalo
, ou seja, no segundo quadrante onde o cosseno é negativo. Portanto, precisamos adicionar o sinal negativo na resposta final: