Considere as seguintes afirmações.
A) Uma região plana D é dita do tipo I se for a região entre o gráfico de duas funçōes continuas de x, ou seja
D=(x, y) in R^2 mid a <= x <= b, g1(x) <= y <= g2(x)
B) Uma região plana D é dita do tipo Il se for a região entre o gráfico de duas funções contínuas de y, ou seja
D=(x, y) in R^2 mid c <= y <= d, h1(y) <= x <= h2(y)
C) A região plana
D=(x, y) in R^2 mid-1 <= x <= 1,2 x^2 <= y <= 1+x^2
é do tipo I
D) A região plana
D=(x, y) in R^2 mid 0 <= y <= 2, y^2-4 <= x <= y+3
é do tipo II
Podemos afirmar.
Escolha uma opção:
  • Apenas B e C estảo corretas
  • Todas as afirmaçōes estão incorretas
  • Todas as afirmações estão corretas
  • Apenas A e B estão corretas

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre regiões planas no plano cartesiano e como classificá-las em Tipo I e Tipo II. Precisamos analisar as afirmações A, B, C e D para ver quais estão corretas. Para isso, vamos entender primeiro o que define cada tipo de região.

Passo 2

Definição Tipo I: Uma região é do Tipo I se ela está entre duas funções contínuas de x . Isso significa que para cada valor de x entre a e b , y varia entre g1(x) e g2(x) . A fórmula fica assim:
D = (x, y) in R^2 mid a <= x <= b, g1(x) <= y <= g2(x)

Passo 3

Definição Tipo II: Já uma região é do Tipo II se está entre duas funções contínuas de y . Ou seja, para cada valor de y entre c e d , x varia entre h1(y) e h2(y) . A fórmula é:
D = (x, y) in R^2 mid c <= y <= d, h1(y) <= x <= h2(y)

Passo 4

Analisando a Afirmação A: Ela define corretamente o Tipo I. Está dizendo que a região está entre duas funções contínuas de x , exatamente como na definição. Então, A está correta.

Passo 5

Analisando a Afirmação B: Ela define corretamente o Tipo II. A região está entre duas funções contínuas de y , conforme a definição. Portanto, B está correta.

Passo 6

Analisando a Afirmação C: A região é dada por:
D = (x, y) in R^2 mid -1 <= x <= 1, 2x^2 <= y <= 1 + x^2
Aqui, y está expresso em termos de x , entre 2x^2 e 1 + x^2 . Isso se encaixa na definição de Tipo I. Então, C está correta.

Passo 7

Analisando a Afirmação D: A região é dada por:
D = (x, y) in R^2 mid 0 <= y <= 2, y^2 - 4 <= x <= y + 3
Aqui, x está expresso em termos de y , entre y^2 - 4 e y + 3 . Isso se encaixa na definição de Tipo II. Portanto, D está correta.

Resposta

Todas as afirmações estão corretas.

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