Calcule
, sabendo-se que:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
sabendo que
O conteúdo é derivação implícita, usando a regra da cadeia (para
) e a regra do produto (para
).
Passo 2
Derivamos ambos os lados em relação a
. Para o lado esquerdo, aplicamos a regra da cadeia: se
, então
E
Passo 3
No lado direito, derivamos
. A constante some e usamos regra do produto em
:
Passo 4
Igualando as derivadas dos dois lados:
Passo 5
Agora agrupamos os termos que têm
num mesmo lado. Expandindo e passando tudo para a esquerda:
Reorganizando em forma
:
Passo 6
Isolando
, obtemos