Determine
e
:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais
e
de uma função implícita
definida pela equação
O conteúdo é derivação implícita e vamos aplicar a regra da cadeia e a regra do produto.
Passo 2
Diferenciando implicitamente em relação a
, mantemos
constante. A derivada de
é
e a de
é
. Assim,
Passo 3
Agrupando os termos com
temos
e, isolando,
Passo 4
Agora diferenciamos em relação a
, mantendo
constante. A derivada de
é
e de
é
. Logo,
Passo 5
Agrupando os termos com
obtemos
e, isolando,