Calcule d yd x, sabendo-se que:
y cos (x)+x sen(y)-x y=0

Passo 1

O enunciado fornece a relação implícita
ycos x + xsin y - x,y = 0
e pede dfracdydx. Vamos usar diferenciação implícita, aplicando regra do produto e regra da cadeia.

Passo 2

Derivando cada termo em relação a x:
ddxl(ycos xr) = dydxcos x - ysin x,
ddxl(xsin yr) = 1cdotsin y + xcos y,dydx,
ddxl(xyr) = y + x,dydx
Substituindo na soma e igualando a zero:
l(dydxcos x - ysin xr) + l(sin y + xcos y,dydxr) - l(y + x,dydxr) =0

Passo 3

Agrupando os termos que envolvem dfracdydx e os que não envolvem:
dydxl(cos x + xcos y - xr) + l(-ysin x + sin y - yr) =0

Passo 4

Isolando dfracdydx:
dydxl(cos x + xcos y - xr) = ysin x - sin y + y
dydx = ysin x - sin y + ycos x + xcos y - x

Resposta

dydx = ysin x - sin y + ycos x + xcos y - x

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