Calcule a e b, sabendo que (a+b)^3=64 e que
a^5-binom51 a^4 cdot b+binom52 cdot a^3 cdot b^2-binom53 cdot a^2 cdot b^3 +binom54 a b^4-b^5=-32

Passo 1

O enunciado dá duas equações em a e b:
  1. (a+b)^3=64
a^5-binom51 a^4b+binom52a^3b^2-binom53a^2b^3+binom54ab^4-b^5=-32
O conteúdo envolvido é a expansão binomial (Newton) e solução de sistema linear.

Passo 2

Da primeira equação temos
(a+b)^3=64
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a+b=raiz[3]64=4

Passo 3

A segunda expressão é exatamente a expansão binomial de (a-b)^5, pois
(a-b)^5 =a^5-5a^4b+10a^3b^2-10a^2b^3+5ab^4-b^5
Portanto, a equação fica
(a-b)^5=-32

Passo 4

Extraindo raiz quinta real,
a-b=raiz[5]-32=-2

Passo 5

Agora resolvemos o sistema linear
a+b=4, a-b=-2
Somando as duas equações,
2a = 4+(-2)=2 Longrightarrow a=1
Substituindo em a+b=4,
1+b=4 Longrightarrow b=3

Resposta

a=1 e b=3.

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