(ITA/1994) No desenvolvimento de
, a razão entre a parcela contendo o fator
e a parcela contendo o fator
é igual a
. Se
e
são números reais positivos tais que
, então:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá
e diz que a razão entre o termo com
e o termo com
vale
. Além disso, sabe-se que
O conteúdo aqui é binômio de Newton e manipulação algébrica para encontrar
e
.
Passo 2
No binômio
, o termo geral é
Para
e
:
- O termo com
ocorre quando (pois e ). - O termo com
ocorre quando (pois e ).
Logo a razão é
Como essa razão vale
, temos
Passo 3
Da outra igualdade
tira-se a raiz quinta para obter
Substituindo
no lado esquerdo:
Então
(positivo). Logo
Passo 4
Com
e
:
Isso corresponde à alternativa (c).
Resposta
c)