Resolva as seguintes E.D.O’s lineares;
(1) d yd x-3 x=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a EDO linear de 1ª ordem
dydx-3x=0.
O conteúdo é EDOs lineares de primeira ordem e vamos aplicar o método do fator integrante.

Passo 2

Reescrevemos na forma padrão
dydx+P(x),y=Q(x).
Aqui, comparando, temos
P(x)=0, Q(x)=3x

Passo 3

O fator integrante é
mu(x)=e^integral P(x),dx=e^0=1
Multiplicando a EDO por mu(x) não muda nada, e podemos escrevê-la como
ddxl(ymu(x)r)=mu(x),Q(x) ;Longrightarrow; ddxy=3x

Passo 4

Integramos ambos os lados em relação a x:
integral dydx,dx = integral 3x,dx

Passo 5

Calculando as integrais,
integral dydx,dx = y(x)
e
integral 3x,dx = 32x^2 + C.
Logo obtemos
y(x)=32x^2 + C

Resposta

y(x)=32x^2 + C

Exercícios relacionados