Determine o valor da expressão:
99^5+5(99)^4+10(99)^3+10(99)^2+5(99)+1

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão
99^5 + 5cdot 99^4 + 10cdot 99^3 + 10cdot 99^2 + 5cdot 99 + 1
e pede o seu valor. O conteúdo aqui é o Teorema Binomial, que nos ensina a expandir (a+b)^n em termos de coeficientes binomiais.

Passo 2

O Teorema Binomial afirma que, para n=5,
(a+b)^5 = sumk=0^5 binom5k,a^5-kb^k = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5
Comparando com nossa expressão, basta identificar a=99 e b=1.

Passo 3

Substituindo a=99 e b=1 na fórmula vemos que
99^5 + 5cdot99^4cdot1 + 10cdot99^3cdot1^2 + 10cdot99^2cdot1^3 + 5cdot99cdot1^4 + 1^5 = (99 + 1)^5 = 100^5

Passo 4

Para terminar, calculamos
100^5 = (10^2)^5 = 10^10 = 10000000000

Resposta

10000000000

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