Sabendo que:
a^5+binom51 a^4 b+binom52 a^3 b^2+binom53 a^2 b^3+binom54 a b^4 +b^5=1024
Calcule o valor de (a+b)^2.

Passo 1

O enunciado nos dá a soma
a^5+binom51a^4b+binom52a^3b^2+binom53a^2b^3+binom54ab^4+b^5=1024
e pede para achar (a+b)^2. O conteúdo aqui é o Teorema do Binômio de Newton, que diz que
(a+b)^5=sumk=0^5binom5ka^5-kb^k

Passo 2

Observando o termo da soma, vemos que ele é exatamente a expansão de (a+b)^5. Logo podemos reescrever
(a+b)^5=1024

Passo 3

Como 1024=2^10, temos
(a+b)^5=2^10Longrightarrow a+b=2^10/5=2^2=4,
já que estamos assumindo a+b>0 para a raiz real.

Passo 4

Bast a elevar ao quadrado:
(a+b)^2=4^2=16

Resposta

16

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