Calcule A B, B A, A^2 e B^2, sabendo que
A=[rr 2 & 1 -4 & -2 ] e B=[ll 2 & 1 1 & 0 ]

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A=2 & 1-4 & -2 e B=2 & 11 & 0
e pede os produtos AB, BA e os quadrados A^2, B^2. Para isso, usamos a regra de multiplicação de matrizes:
(AB)ij=sumk=1^2AikBkj

Passo 2

Vamos calcular
AB = A,B = 2cdot2 + 1cdot1 & 2cdot1 + 1cdot0 -4cdot2 + (-2)cdot1 & -4cdot1 + (-2)cdot0 = 5 & 2 -10 & -4

Passo 3

Agora
BA = B,A = 2cdot2 + 1cdot(-4) & 2cdot1 + 1cdot(-2) 1cdot2 + 0cdot(-4) & 1cdot1 + 0cdot(-2) = 0 & 0 2 & 1

Passo 4

Para A^2 temos
A^2 = A,A = 2cdot2 + 1cdot(-4) & 2cdot1 + 1cdot(-2) -4cdot2 + (-2)cdot(-4) & -4cdot1 + (-2)cdot(-2) = 0 & 0 0 & 0

Passo 5

E para B^2 calculamos
B^2 = B,B = 2cdot2 + 1cdot1 & 2cdot1 + 1cdot0 1cdot2 + 0cdot1 & 1cdot1 + 0cdot0 = 5 & 2 2 & 1

Resposta

AB=5 & 2-10 & -4, BA=0 & 02 & 1, A^2=0 & 00 & 0, B^2=5 & 22 & 1

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