Encontre a matriz A=[ai j]4x4 cujos elementos satisfazem a condição dada:
ai j=r-8, se i<j raiz2 , se i=j 3, se i>j

Passo 1

O enunciado pede para construir a matriz A=[aij]4times4 cujos elementos satisfazem a regra de definição por partes:
;aij=-8 se i<j, ;aij=raiz2 se i=j e ;aij=3 se i>j. Vamos usar essas três condições para preencher todas as entradas de A.

Passo 2

Para os elementos da diagonal principal, temos sempre i=j, logo
a11=a22=a33=a44=raiz2

Passo 3

Para as posições estritamente acima da diagonal principal, isto é i<j, aplicamos
aij=-8
Isso vale para as entradas (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).

Passo 4

Para as posições estritamente abaixo da diagonal principal, isto é i>j, aplicamos
aij=3
Isso vale para as entradas (2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3).

Passo 5

Reunindo tudo, a matriz A de ordem 4 fica
A = raiz2 & -8 & -8 & -8 3 & raiz2 & -8 & -8 3 & 3 & raiz2 & -8 3 & 3 & 3 & raiz2

Resposta

A = raiz2 & -8 & -8 & -8 3 & raiz2 & -8 & -8 3 & 3 & raiz2 & -8 3 & 3 & 3 & raiz2

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