Observamos que em cada multiplicação por A os elementos a11, a21 e a22 não se alteram e o elemento a12 sofre acréscimo de 1. Provaríamos por indução finita sobre n que:
A^n=[ll 1 & n 0 & 1 ]
Passo 1
O enunciado pede as potências da matriz
A = 1 & 1 0 & 1
isto é, calcular A^2, A^3, A^4 e depois um A^n genérico para ninN, n>=1. Vamos usar multiplicação de matrizes e depois prova por indução para o caso geral.
Passo 2
Para A^2 multiplicamos A por si mesma. Lembrando que em produto de matrizes o elemento (i,j) é a soma dos produtos da linha i pela coluna j, temos