Se A=[rr1 & 2 4 & -3], determine A^2+2 A-11 cdot I, em que I=[ll1 & 0 0 & 1].

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1 & 2 4 & -3
e pede para calcular
A^2 + 2A - 11,I,
onde
I = 1 & 0 0 & 1
Vamos usar as operações de multiplicação de matrizes, multiplicação escalar e soma/subtração de matrizes.

Passo 2

Calcular A^2 = Acdot A. Multiplicando linha por coluna:
A^2 = 1cdot 1 + 2cdot 4 & 1cdot 2 + 2cdot(-3) 4cdot 1 + (-3)cdot 4 & 4cdot 2 + (-3)cdot(-3) = 1 + 8 & 2 - 6 4 - 12 & 8 + 9 = 9 & -4 -8 & 17

Passo 3

Calcular 2A multiplicando cada entrada de A por 2:
2A = 2cdot 1 & 2cdot 2 2cdot 4 & 2cdot(-3) = 2 & 4 8 & -6

Passo 4

Calcular 11,I multiplicando a matriz identidade por 11:
11,I = 11 & 0 0 & 11

Passo 5

Agora somamos A^2 com 2A e subtraímos 11,I elemento a elemento:
A^2 + 2A = 9 & -4 -8 & 17 + 2 & 4 8 & -6 = 9+2 & -4+4 -8+8 & 17-6 = 11 & 0 0 & 11
Subtraindo 11,I:
11 & 0 0 & 11 - 11 & 0 0 & 11 = 0 & 0 0 & 0

Resposta

A^2 + 2A - 11,I = 0 & 0 0 & 0

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