Responda:
(a) Qual a diferença entre um segmento orientado e um vetor?
(b) Quando que dois vetores são iguais?
(c) Quando que dois vetores são paralelos ou colineares?
Passo 1
O enunciado nos pede definições básicas de geometria vetorial: distinguirmos segmento orientado e vetor, caracterizar quando dois vetores são iguais e quando são paralelos (colineares). Vamos usar conceitos de módulo, direção e sentido de vetores.
Passo 2
Um segmento orientado é o par ordenado de pontos A (origem) e B (extremidade). Já um vetor é o objeto geométrico que representa o módulo (comprimento), a direção (reta suporte) e o sentido (de A para B), sem estar fixado em um ponto específico. Em outras palavras, o vetor é a classe de equivalência de todos os segmentos orientados que têm o mesmo módulo, direção e sentido.
Passo 3
Dois vetores são iguais quando têm o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido. Em termos operacionais, dados vetores vec u e vec v, vale
vec u = vec v
se, e somente se, |vec u| = |vec v| e as suas retas suportes são paralelas no mesmo sentido.
Passo 4
Dois vetores são paralelos ou colineares quando suas direções coincidem ou são opostas, isto é, suas retas suportes são paralelas. Equivalentemente, vec u e vec v são paralelos se existe escalar kneq0 tal que
vec u = k,vec v
Se k>0, o sentido é o mesmo; se k<0, têm sentidos opostos.
Resposta
(a) Um segmento orientado AB está preso aos pontos A e B, enquanto um vetor é o objeto livre que só carrega módulo, direção e sentido, sem posição fixa.
(b) Dois vetores são iguais quando têm exatamente o mesmo módulo, direção e sentido.
(c) Dois vetores são paralelos (colineares) quando suas direções coincidem ou são opostas, ou seja, quando um é múltiplo escalar não nulo do outro.