Calcule a saída
à aplicação da entrada
no sistema com resposta ao impulso
, sendo
Passo 1
O enunciado pede para calcular a saída
de um sistema LTI cuja entrada é
e cuja resposta ao impulso é
O conteúdo necessário é a convolução temporal
Passo 2
Aplicando a definição de convolução,
Como
exige
e
exige
, o integral reduz-se a
válido somente quando
, ou seja,
. Para
, não há região de integração e
.
Passo 3
Dentro do integral, fatoramos
:
Passo 4
Separamos em duas integrais:
Somando e multiplicando por
obtemos
Passo 5
Para simplificar, note que
Logo, para
,
e para
,
. Podemos incorporar isso com um passo unitário: