Considere o sistema linear e invariante no tempo cuja resposta ao impulso é dada por
O sistema é causal? O sistema é BIBO-Estável?
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema LTI cuja resposta ao impulso é
Para verificar causalidade, usamos que um sistema LTI é causal se e somente se
Para verificar BIBO-estabilidade, usamos que um sistema LTI é BIBO-estável se e somente se
Passo 2
Analisando a causalidade, note que
Logo, para
-2<= t<0 , temos
u(t+2)=1 , o que faz
h(t)neq0 em instantes
t<0 . Isso viola a condição de
h(t)=0 para
t<0 , logo o sistema não é causal.
Passo 3
Agora, para BIBO-estabilidade, calculamos
A primeira parte vale
mas a segunda parte é
Como a soma diverge, temos
e, portanto, o sistema não é BIBO-estável.
Resposta
O sistema não é causal e não é BIBO-estável.