Calcule A B e B A, em que A e B são as seguintes matrizes:
A=[llll1 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 1 & 0 1 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & 1], B=[cccc1 & 2 & 3 & 4 5 & 6 & 7 & 8 -1 & -2 & -3 & -4 -5 & -6 & -7 & -8]

Passo 1

O enunciado pede para calcular os produtos de matrizes AB e BA, em que
A = 1 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 1 & 0 1 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & 1 , B = 1 & 2 & 3 & 4 5 & 6 & 7 & 8 -1 & -2 & -3 & -4 -5 & -6 & -7 & -8
O conteúdo usado é a definição de multiplicação de matrizes:
(AB)ij=sumk=1^4Aik,Bkj, (BA)ij=sumk=1^4Bik,Akj

Passo 2

Para calcular AB basta combinar cada linha de A com as linhas de B. Como as linhas de A são vetores com entradas 0 ou 1, cada linha de AB é soma de linhas de B:
– Linha 1 de A é (1,0,0,1), então
linha1(AB)=linha1(B)+linha4(B) =(1,2,3,4)+(-5,-6,-7,-8)=(-4,-4,-4,-4)
– Linha 2 de A é (0,1,1,0), então
linha2(AB)=(5,6,7,8)+(-1,-2,-3,-4)=(4,4,4,4)
– Linha 3 de A é (1,0,1,0), então
linha3(AB)=(1,2,3,4)+(-1,-2,-3,-4)=(0,0,0,0)
– Linha 4 de A é (0,1,0,1), então
linha4(AB)=(5,6,7,8)+(-5,-6,-7,-8)=(0,0,0,0)
Portanto,
AB = -4 & -4 & -4 & -4 4 & 4 & 4 & 4 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0

Passo 3

Para BA combinamos cada linha de B com as colunas de A. As colunas de A são
A:,1=(1,0,1,0),; A:,2=(0,1,0,1),; A:,3=(0,1,1,0),; A:,4=(1,0,0,1)
Por exemplo, a coluna 1 de BA é
B,A:,1= l(B:,1+B:,3r) =l[(1,5,-1,-5)+(3,7,-3,-7)r] =(4,12,-4,-12)
Fazendo o mesmo para as outras colunas, chega-se a
BA = 4 & 6 & 5 & 5 12 & 14 & 13 & 13 -4 & -6 & -5 & -5 -12 & -14 & -13 & -13

Resposta

AB = -4 & -4 & -4 & -4 4 & 4 & 4 & 4 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 , BA = 4 & 6 & 5 & 5 12 & 14 & 13 & 13 -4 & -6 & -5 & -5 -12 & -14 & -13 & -13

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