O enunciado nos pede para calcular os produtos matriciais AB e BA. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes, e vamos usar a definição geral de produto junto com a observação de que ambas as matrizes são diagonais.
Passo 2
Observamos que
A=1&0&00&2&00&0&4, B=4&0&00&2&00&0&1
são matrizes diagonais. Para duas matrizes diagonais, o produto é outra matriz diagonal cujos elementos da diagonal são o produto dos elementos correspondentes. Além disso, matrizes diagonais comutam, mas vamos recorrer diretamente à regra de linha-coluna.
Passo 3
Para AB, cada elemento na posição (i,i) será o produto dos correspondentes em A e B. Logo,