Calcule A B e B A, em que A e B são as seguintes matrizes:
A=[lll1 & 0 & 0 0 & 2 & 0 0 & 0 & 4], B=[lll4 & 0 & 0 0 & 2 & 0 0 & 0 & 1]

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular os produtos matriciais AB e BA. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes, e vamos usar a definição geral de produto junto com a observação de que ambas as matrizes são diagonais.

Passo 2

Observamos que
A=1&0&00&2&00&0&4, B=4&0&00&2&00&0&1
são matrizes diagonais. Para duas matrizes diagonais, o produto é outra matriz diagonal cujos elementos da diagonal são o produto dos elementos correspondentes. Além disso, matrizes diagonais comutam, mas vamos recorrer diretamente à regra de linha-coluna.

Passo 3

Para AB, cada elemento na posição (i,i) será o produto dos correspondentes em A e B. Logo,
AB = 1cdot4 & 0 & 0 0 & 2cdot2 & 0 0 & 0 & 4cdot1 = 4 & 0 & 0 0 & 4 & 0 0 & 0 & 4

Passo 4

Para BA, aplicamos o mesmo raciocínio:
BA = 4cdot1 & 0 & 0 0 & 2cdot2 & 0 0 & 0 & 1cdot4 = 4 & 0 & 0 0 & 4 & 0 0 & 0 & 4

Resposta

Tanto
AB = 4&0&00&4&00&0&4
quanto
BA = 4&0&00&4&00&0&4

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