Dizemos que duas matrizes quadradas de mesmo tamanho
e
comutam se
. Encontre todas as matrizes de tamanho
que comutam com:
Passo 1
O enunciado pede para achar todas as matrizes
2times 2 que comutam com a matriz diagonal
O conteúdo de álgebra linear envolvido é a condição de comutatividade
MD = DM .
Passo 2
Seja uma matriz genérica
Calculamos
Passo 3
Impondo
MD = DM , igualamos as entradas correspondentes e obtemos
Das equações não-triviais
Passo 4
Com
b=0 e
c=0 , a matriz
M fica
onde
a e
d são arbitrários. Portanto, todas as matrizes que comutam com
D são as matrizes diagonais.