Calcule as seguinte integrais
integral0^1 integral0^s^2 cos (s^3) d t d s.

Passo 1

O enunciado pede a avaliação da integral iterada
integral0^1integral0^s^2cosl(s^3r),dt,ds.
Vamos usar o Teorema de Fubini para integrar primeiro em t e depois em s.

Passo 2

Para a integral interna em t, cos(s^3) é constante em relação a t. Logo,
integral0^s^2cosl(s^3r),dt = s^2cosl(s^3r)

Passo 3

A integral externa torna-se
integral0^1s^2cosl(s^3r),ds
Fazendo a substituição u = s^3, temos du = 3s^2,ds ou s^2,ds = tfracdu3. Quando s vai de 0 a 1, u vai de 0 a 1. Assim,
integral0^1s^2cosl(s^3r),ds = integral0^1cos(u),du3 = 13integral0^1cos(u),du = 13l[sin(u)r]0^1 = sin(1)3

Resposta

sin(1)3

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