Calcule as seguinte integrais:
$\int \frac{2 x^{2}-3 x-1}{x(x-1)(x+1)} d x.
$\int \frac{2 x^{2}-3 x-1}{x(x-1)(x+1)} d x.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo principal aqui é integração de função racional por frações parciais: vamos decompor a razão em termos mais simples que se integram facilmente.
Passo 2
Suponha que
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Expanda o lado direito:
Comparando com
Da terceira equação vem (A=1].
Passo 4
Com
, a primeira dá
, ou seja
. Junto com
, somamos para achar
, logo
. Então
. Portanto
Passo 5
Integramos termo a termo:
Somando tudo, obtemos