Calcule as seguintes limites
\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{e^{e}-e^{-x}}{x-\cos x}

Passo 1

O enunciado pede o valor de
\lim_{x\to\infty}\frac{e^{e}-e^{-x}}{x-\cos x}.
O conteúdo envolve limites de funções exponenciais, comportamento de funções trigonométricas e de termos lineares para x\to\infty.

Passo 2

Analisamos o numerador. Como
\lim_{x\to\infty}e^{-x}=0,
temos
\lim_{x\to\infty}\bigl(e^{e}-e^{-x}\bigr)=e^{e}-0=e^{e}.

Passo 3

Analisamos o denominador. Sabendo que \cos x está entre -1 e 1, para x grande vale
x-1\le x-\cos x\le x+1.
Como \lim_{x\to\infty}x=\infty, segue
\lim_{x\to\infty}(x-\cos x)=\infty.

Passo 4

Quando o numerador converge para a constante e^{e} e o denominador diverge para +\infty, o quociente tende a zero. Em outras palavras,
\frac{\text{constante}}{\text{algo que vai a }+\infty}\;\longrightarrow\;0.

Resposta

0

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