Um topógrafo está no ponto
e observa o topo de um morro com ângulo de elevação de
. Sabendo que a diferença de nível entre B e o topo do morro é de 45 metros, qual a distância horizontal entre o ponto de observação e o morro?
Passo 1
O enunciado diz que, do ponto de observação
, o topo do morro é visto com ângulo de elevação de
e que a diferença de nível (vertical) entre
e o topo é de
metros. Queremos achar a distância horizontal
entre
e o morro. O conteúdo aqui é trigonometria em triângulo retângulo, usando a definição da tangente.
Passo 2
Desenhando mentalmente o triângulo retângulo, temos:
– O cateto oposto ao ângulo de é a diferença de nível, isto é,
m.
– O cateto adjacente é a distância horizontal que queremos.
– O ângulo no ponto é
.
– O cateto oposto ao ângulo de
– O cateto adjacente é a distância horizontal
– O ângulo no ponto
Passo 3
Pela definição de tangente em triângulo retângulo:
Isolando
, obtemos
Passo 4
Agora é só calcular numericamente. Sabendo que
,
Resposta
A distância horizontal entre o ponto de observação e o morro é aproximadamente
m.