Um topógrafo está no ponto B e observa o topo de um morro com ângulo de elevação de 28^{\circ}. Sabendo que a diferença de nível entre B e o topo do morro é de 45 metros, qual a distância horizontal entre o ponto de observação e o morro?

Passo 1

O enunciado diz que, do ponto de observação B, o topo do morro é visto com ângulo de elevação de 28^\circ e que a diferença de nível (vertical) entre B e o topo é de 45 metros. Queremos achar a distância horizontal d entre B e o morro. O conteúdo aqui é trigonometria em triângulo retângulo, usando a definição da tangente.

Passo 2

Desenhando mentalmente o triângulo retângulo, temos:
– O cateto oposto ao ângulo de 28^\circ é a diferença de nível, isto é, 45 m.
– O cateto adjacente é a distância horizontal d que queremos.
– O ângulo no ponto B é 28^\circ.

Passo 3

Pela definição de tangente em triângulo retângulo:
\tan(28^\circ) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}} = \frac{45}{d}.
Isolando d, obtemos
d = \frac{45}{\tan(28^\circ)}.

Passo 4

Agora é só calcular numericamente. Sabendo que \tan(28^\circ)\approx0,5317,
d \approx \frac{45}{0,5317} \approx 84,6.

Resposta

A distância horizontal entre o ponto de observação e o morro é aproximadamente 84,6 m.

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