Um talude natural foi medido com base em um ângulo de 35^{\circ} e altura de corte de 12 metros. Qual é a base do talude?

Passo 1

O enunciado diz que temos um talude natural com ângulo de inclinação de 35^\circ em relação à horizontal e altura de corte (vertical) de 12 m. Precisamos descobrir a base do talude, ou seja, a projeção horizontal correspondente.

Passo 2

Modelamos isso por um triângulo retângulo em que:
– o cateto oposto ao ângulo \theta=35^\circ é a altura de 12 m,
– o cateto adjacente ao mesmo ângulo é a base que queremos achar.
Pela definição de tangente em triângulo retângulo:
\tan(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}}.

Passo 3

Isolando a base (cateto adjacente) na fórmula da tangente, obtemos
\text{base} = \frac{\text{cateto oposto}}{\tan(\theta)}.

Passo 4

Substituindo \text{cateto oposto}=12 m e \theta=35^\circ:
\text{base} = \frac{12}{\tan(35^\circ)} \approx \frac{12}{0,7002} \approx 17,14.

Resposta

A base do talude é aproximadamente 17,14 m.

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