(a)
Escontre
derivado implicitamente na equação
.
(b)
Determine o valor de
no ponto
.
(c) (0,5) Determine a reta tangente à curva citada no item (a) no ponto citado no item (b).
(b)
(c) (0,5) Determine a reta tangente à curva citada no item (a) no ponto citado no item (b).
Passo 1
O enunciado envolve a curva implícita
e pede três coisas: (a) achar
por diferenciação implícita, (b) avaliar
no ponto
e (c) encontrar a reta tangente à curva nesse ponto. Vamos usar as regras de derivação de soma e cadeia para resolver.
Passo 2
Derivando ambos os lados de
em relação a
, temos
Isolando
, obtemos
Passo 3
Agora avaliaremos
no ponto
. Substituindo,
Passo 4
Para achar a reta tangente usamos a forma ponto-inclinação:
onde
e
. Assim,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)