Calcule a seguinte integral dupla:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
O conteúdo é troca de ordem de integração (Teorema de Fubini) e depois uma substituição simples em uma integral de uma variável.
Passo 2
Vamos entender a região de integração
no plano
. As desigualdades são
Isto equivale a
pois
dá
. Assim, reescrevemos
Passo 3
Agora integramos primeiro em
, tratando
como constante em relação a
. Temos
Logo
Passo 4
Para calcular
fazemos a substituição
. Então
Quando
,
; quando
,
. A integral vira
Passo 5
Calculamos a integral em
:
Portanto