Calcule a seguinte integral imprópria
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
onde
. O conteúdo principal envolve o uso da função Gama, que generaliza o fatorial para integrais do tipo
Passo 2
Separe o fator constante
e identifique o núcleo da integral com a definição da função Gama:
Aqui vemos que, na forma
, devemos ter
Passo 3
Pela definição
E sabemos que, para inteiro positivo,
. Logo,
Passo 4
Voltando ao fator
, obtemos