Resolva as equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede a solução geral. Como o termo não é linear mas pode ser escrito como função de
só, usamos o método de variáveis separáveis.
Passo 2
Reescrevemos a equação isolando
:
Em seguida colocamos
e
em lados opostos:
Passo 3
Para integrar o lado esquerdo, fazemos frações parciais:
Integrando ambos os lados:
Passo 4
Exponenciando e chamando
, obtemos
Daí
Passo 5
Além dessa família, as constantes de equilíbrio
e
também satisfazem
, pois fazem
e
.
Resposta
A solução geral é
onde
é constante arbitrária, mais as soluções constantes