Calcule a seguinte integral:
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos calcular a integral tripla
O conteúdo envolve integrais iteradas e vamos usar separação de variáveis, mudança de variável para a integral em
, cálculo direto em
e integração por partes em
.
Passo 2
Calcular a integral em
:
fazendo
,
, quando
temos
e quando
temos
. Logo
Passo 3
Agora sobra a integral em
:
Usamos a primitiva
. Assim
Passo 4
Ficamos então com
Para
usamos integração por partes: seja
,
, então
,
. Logo
e avaliando de
a
dá
Passo 5
Multiplicando tudo, a integral original vale