Determine a transformada de Laplace:
f(t)=2-\cos 5 t

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função
f(t)=2-\cos 5t.
O conteúdo que vamos usar é a linearidade da transformada e as fórmulas básicas
\mathcal{L}\{1\}=\tfrac{1}{s} e
\mathcal{L}\{\cos at\}=\tfrac{s}{s^{2}+a^{2}}.

Passo 2

Pela propriedade da linearidade temos
\mathcal{L}\{f(t)\} =\mathcal{L}\{2\}-\mathcal{L}\{\cos5t\} =2\,\mathcal{L}\{1\}-\mathcal{L}\{\cos5t\}.

Passo 3

Aplicando as fórmulas conhecidas:
\mathcal{L}\{1\}=\frac{1}{s}, \qquad \mathcal{L}\{\cos5t\}=\frac{s}{s^{2}+25}.

Passo 4

Substituindo em
\mathcal{L}\{f(t)\}=2\,\mathcal{L}\{1\}-\mathcal{L}\{\cos5t\}
temos
\mathcal{L}\{f(t)\} =2\cdot\frac{1}{s} -\frac{s}{s^{2}+25} =\frac{2}{s}-\frac{s}{s^{2}+25}.
Se quiser combinar num único quociente:
\frac{2}{s}-\frac{s}{s^{2}+25} =\frac{2\,(s^{2}+25)-s^{2}}{s\,(s^{2}+25)} =\frac{s^{2}+50}{s\,(s^{2}+25)}.

Resposta

\mathcal{L}\{2-\cos5t\} =\frac{2}{s}-\frac{s}{s^{2}+25} \quad\text{ou}\quad \frac{s^{2}+50}{s\,(s^{2}+25)}.

Exercícios relacionados