Utilizando integrais triplas em coordenadas retangulares, calcule o volume do tetraedro cortado a partir do primeiro octante pelo plano
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do tetraedro no primeiro octante limitado pelo plano
Usaremos integrais triplas em coordenadas retangulares para calcular
onde
é a região desse tetraedro.
Passo 2
Para descrever
, encontramos as interseções do plano com os eixos coordenados:
– em :
,
– em :
,
– em :
.
Logo é dado por
– em
– em
– em
Logo
Passo 3
O volume é
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Então
Agora integramos em
:
Passo 5
Fica então
Fazendo a mudança
, obtemos
Resposta
O volume do tetraedro é
unidades cúbicas.