Calcule a seguinte integral iterada
Passo 1
Resumindo o enunciado, queremos calcular a integral iterada
O conteúdo principal é troca de ordem de integração para simplificar a avaliação.
Passo 2
A região de integração no plano
é dada por
Invertendo a ordem,
varia de
a
e, para cada
,
varia de
a
. Assim
Passo 3
Integramos em
, observando que
não depende de
:
Logo a integral reduz-se a
Passo 4
Para calcular
usamos a substituição
com
e
. Assim
Resposta
O valor da integral é
.