Encontre o volume da região D limitada pelas superfícies
.
Passo 1
O enunciado pede o volume da região
limitada pelas quatro superfícies
.
O método será montar um integral triplo em coordenadas cartesianas e calcular em etapas.
O método será montar um integral triplo em coordenadas cartesianas e calcular em etapas.
Passo 2
Para entender a região, isolamos
e
em função de
e
:
a) De vem
a) De
b) De
vem
c) e das superfícies coordenadas
e
temos
Como
impõe
, concluímos
Passo 3
O volume é
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Logo
Passo 5
Agora em
:
Assim
Passo 6
Finalmente em
:
Logo
Resposta
O volume da região
é